我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方程。

当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，

那么双曲线方程是否也有标准方程呢？

我们就来求一下看看：

解：建立直角坐标系xoy，使x轴经过F1，F2，并且点O与线段F1F2的中点重合。

如图所示：

　　设M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c＞0），那么，焦点F1，F2，

的坐标是（－c，0）（c，0）。又设点M与F1，F2，的距离的差的绝对值等于常数2a

有定义可知，双曲线就是集合

p＝{M||MF1|－|MF2|=±2a}

因为 |MF1|=

|MF2|=

所以得

　　　　　　　　－＝±2a ①

将方程①化简，得

（c2－a2）x2－ay2＝a2（c2－a2）

由双曲线的定义可知，2c＞2a，即c＞a，所以c2-a2＞0

令c2-a2=b2其中b＞0，代入上式，得

b2x2－a2y2=a2b2

两边除以a2b2，得

（a＞0,b＞0）这个方程叫做双曲线标准方程。

当焦点在y轴上时,

F1(0,－c) F2(0,c) （a＞0,b＞0）

*观察双曲线的标准方程和椭圆标准方程，思考几个问题：

1、焦点在哪个轴上如何判断？

2、方程中a,b,c 的关系怎样?

（椭圆哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线哪项为正焦点就落在相应的坐标轴上。）

例1 求适合下列条件中的双曲线的标准方程：

1． a=3,b=4焦点在y轴上，

解：因为焦点在y轴上

　　所以所求方程为