2.6.1曲线与方程

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　(1)了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系．

　　(2)初步领会"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念．

　　(3)学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论．

　　(4)强化"形"与"数"一致并相互转化的思想方法．

　　2．过程与方法

　　(1)通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；

　　(2)在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点．

　　3．情感、态度与价值观

　　能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识．

　　教学重点："曲线的方程"与"方程的曲线"的概念．

　　教学难点：怎样利用定义理解"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念是本节的重点，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延．

　　教学过程

　　曲线的方程　方程的曲线

　　引入新知

　　在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足以下关系：

　　如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

　　典例精析

　　例1：(1)判断点A(－4,3)、B(－3，－4)、C(5,2)是否在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上；

　　(2)方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N(，n)在曲线C上，求m、n的值．

解　(1)把点A(－4,3)的坐标代入方程x2＋y2＝25，满足方程，且A点的横坐标满足x≤0，则点A在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．