ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠－} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1

知识点三　一元二次不等式的解法

思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.

答案　先化为x2－3x＋2>0.

∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，

∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.

梳理　解一元二次不等式的步骤：

(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；

(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；

(3)有根求根；

(4)根据图象写出不等式的解集.

1.mx2－5x<0是一元二次不等式.(　×　)

2.若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解.(　×　)

3.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1

4.不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　√　)

类型一　一元二次不等式的解法

例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集.

解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，

所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，