1.5 第二课时 定积分的定义

一、课前准备

1.课时目标

1. 借助几何图形直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；

2. 会用定积分的几何意义求积分值；

3. 能熟练应用定积分的性质解题。

2.基础预探

1.如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，...，n)，作和式________，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的________，记作________，即________，区间[a，b]叫做________，函数f(x)叫做________.

2．当f(x)≥0时，定积分f(x)dx表示由________所围成的曲边梯形的________.当f(x)≤0时，f(x)dx是________(填"正数"或"负数")．

3．(1)kf(x)dx＝________(k为常数)； (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝________；(3)f(x)dx＝________(a

二、学习引领

1.定积分含义的理解

　　求曲边梯形的面积与变速直线运动物体的路程，一个是几何问题，一个是物理问题，尽管问题的背景不同，所要解决的问题也不相同，但是反映在本质上，都利用了"分割-----代替----求和-------取极限"这种方法，体现了由曲化直，由变转化不变的思想．若抛开问题的具体意义，抓住它们在数量关系以及思想方法上共同的本质特征加以概括，抽象出其中的数学思想并且形成概念，这样就得到了定积分的定义．

2.定积分应注意问题

　　(1)定积分f(x)dx是"和式"的极限值，它的值取决于被积函数f(x)的积分上限、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，即f(x)dx＝f(u)du＝f(t)dt＝...．

　　(2)当定积分的上限和下限相同时，定积分的值为零；当交换定积分的上限和下限时，定积分的绝对值相同，只相差一个负号．

　　在定积分f(x)dx的定义中，总是假设ab时，不难验证，f(x)dx＝0，f(x)dx＝－f(x)dx.

(3)定积分的值可以是正数、零或负数，定积分的值也不一定等于曲边梯形的面积．

3.函数的奇偶性与定积分的关系