2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第5章 5.1 & 5.2 解方程与数系的扩充

　　(2)要使复数z为纯虚数，需满足

　　解得m＝－1.即当m＝－1时，z是纯虚数．

复数相等的充要条件　　

　　求使等式(2x－1)＋i＝y－(3－y)i成立的实数x，y的值．

　　[自主解答]　由复数相等的充要条件得

　　解得

　　若将等式换为"(2x－1)＋i＝(3－y)i"呢？

　　解：由复数相等的充要条件得

　　解得

　　解决复数相等问题的步骤

　　(1)等号两侧都写成复数的代数形式；

　　(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)；

　　(3)解方程(组)．

　　2．已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值．

　　解：∵x2－y2＋2xyi＝2i，

　　∴

　　解得或

　　已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

　　[巧思]　M∪P＝P，则M⊆P.

　　故(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.

[妙解]　∵M∪P＝P，∴M⊆P.

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