提出问题

问题:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图像的方法.你认为哪些点是关键性的点?

活动:对此问题,教师可引导学生从图像的整体入手观察正弦函数的图像,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图像的形状就基本上确定了.这五点如下:

(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的"五点(画图)法"是非常实用的,要求熟练掌握.

讨论结果:略.

应用示例

例1 用五点法画出下列函数在区间［0,2π］上的简图:

(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.

活动:本例的目的是让学生会用"五点法"画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图像的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,"五点法"画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按"列表、描点、连线"三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处.

解:(1)按五个关键点列表:

x 0 π 2π y=sinx 0 1 0 -1 0 y=-sinx 0 -1 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图3).

图3

(2)按五个关键点列表:

x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图4).

图4

点评:"五点法"是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的