当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.

综上所述，m的取值范围是.

方法二　当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，

即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

∵x2－x＋1＝2＋>0，

又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.

∵函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．

综上所述，m的取值范围是.

引申探究

把例2(2)改为：对于任意m∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求实数x的取值范围．

解　f(x)<－m＋5，即mx2－mx－1<－m＋5，

m(x2－x＋1)－6<0.

设g(m)＝m(x2－x＋1)－6.

则g(m)是关于m的一次函数且斜率

x2－x＋1＝2＋＞0.

∴g(m)在[1,3]上为增函数，要使g(m)<0在[1,3]上恒成立，只需g(m)max＝g(3)<0，

即3(x2－x＋1)－6<0，x2－x－1<0，

方程x2－x－1＝0的两根为x1＝，x2＝，

∴x2－x－1<0的解集为，

即x的取值范围为.

反思与感悟　有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种：

(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式．

(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解．

跟踪训练2　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．