3. 若关于 x 的不等式 x^2-2x+3>a^2-2a-1 对一切实数都成立，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 (-1,3)

【分析】 因为 x^2-2x+3=(x-1)^2+2，图象是一条开口向上，以 x=1 为对称轴的抛物线，

所以当 x=1 时，x^2-2x+3 的最小值为 2，

所以 a^2-2a-1<2，解得 -1

4. 已知对于任意的 x∈R，不等式 ∣x-3∣+∣x-a∣>5 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 (-∞,-2)⋃(8,+∞)

5. 若实数 a∈(0,2) 时，不等式 (a-2) x^2+2(a-1)x+4<0 恒成立，则 x 的取值范围 ．

【答案】 x<-2

【分析】 设 f(x)=(a-2) x^2+2(a-1)x+4=[(a-2)x+2](x+2)，由 f(x)=0 得 x_1=2/(2-a)，x_2=-2，又 x_1-x_2=2/(2-a)+2=(6-2a)/(2-a)>0，因此 x_1>x_2，故原不等式的解集是 {x∣x<-2或x>2/(2-a)}，因此原不等式对任意的 a∈(0,2) 恒成立时符合题意的 x 的范围是 x<-2．

6. 若关于 x 的不等式 x^2-4x⩾m 对任意 x∈(0,1] 恒成立，则 m 的取值范围为 ．

【答案】 (-∞,-3]

【分析】 m 应该小于或等于 f(x)=x^2-4x 在 (0,1] 上的最小值 f(1)=-3．

7. 若关于 x 的不等式 x^2-mx+m+3<0 对任意 x∈(2,4] 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ．

【答案】 [7,+∞)

【分析】 令 f(x)=x^2-mx+m+3．由图象可知，要使得 f(x)<0 在 (2,4] 上恒成立，只需 {■(f(2)⩽0,@f(4)<0,)┤ 可得 m⩾7．

8. 若不等式 ∣x+1/x∣⩾∣a-2∣+1 对一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的最大值是 ．