∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=.

　　(2)解法一：在区间［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x2+2x+a>0恒成立.

　　设y=x2+2x+a,x∈［1,+∞

　　∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，

　　∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.

　　解法二：f(x)=x++2,x∈［1,+∞

　　当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；

　　当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,

　　当且仅当f(x)min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.

　　●锦囊妙计

　　本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：

　　(1)求函数的值域

　　此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.

　　(2)函数的综合性题目

　　此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目.

　　此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.

　　(3)运用函数的值域解决实际问题

　　此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.

　　●歼灭难点训练

　　一、选择题

1.(★★★★)函数y=x2+ (x≤－)的值域是( )