2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案：第一章导数及其应用复习提升课 Word版含解析-302edu教育资源网

　　a×23＋b×22＋c×2＋d＝－，④

　　上边四个式子联立解得a＝，b＝0，c＝－4，d＝4.

　　所以f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.

　　(2)由(1)知f(x)＝x3－4x＋4的极小值为f(2)＝－，且f(3)＝1.

　　所以要使f(x)在区间[t，3]上取得最小值－，

　　所以t≤2，

　　且f(t)≥－.

　　即

　　所以－4≤t≤2，

　　所以所求t的范围为[－4，2]．

　　已知函数f(x)＝x3－4x＋m.

　　若f(x)有且仅有三个零点，求m的取值范围．

　　【解】　因为f(x)＝x3－4x＋m.所以f′(x)＝x2－4，

　　当f′(x)＝0时，x＝－2或x＝2，

　　当f′(x)＞0时，x＜－2或x＞2，

　　当f′(x)＜0时，－2＜x＜2.

　　所以f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，

　　所以f(x)极大值＝f(－2)＝＋m.

　　f(x)极小值＝f(2)＝－＋m.

因为函数f(x)有三个零点．

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