∴a＝BC＝

＝，

∴a2＝b2＋c2－2bccos A.

思考1　在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.

答案　

解析　由题意知，cos A＝＝－＝－，

又A∈(0，π)，∴A＝.

思考2　勾股定理和余弦定理的联系与区别？

答案　二者都反映了三角形三边之间的平方关系，其中余弦定理反映了任一三角形中三边平方间的关系，勾股定理反映了直角三角形中三边平方间的关系，是余弦定理的特例．

知识点二　用余弦定理解三角形的问题

利用余弦定理可以解决以下两类问题：

(1)已知两边及夹角解三角形；

(2)已知三边解三角形．

思考　已知三角形的两边及一边的对角解三角形，有几种方法？

答案　不妨设已知a、b、A，

方法一　由正弦定理＝可求得sin B，进而得B，角C，最后得边c.

方法二　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得边c，而后由余弦或正弦定理求得B、C.

题型一　已知两边及夹角解三角形

例1　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，求角A，B和边c的值(cos 15°＝，sin 15°＝)．

解　由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcos C

＝4＋8－2×2×2×＝8－4，

∴c＝＝＝－.