第10点　透析三种力的特点，解决水平面内

匀速圆周运动的临界问题

关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到的是涉及如下三种力的作用：

(1)与绳的弹力有关的临界问题

此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度).

(2)与支持面弹力有关的临界问题

此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度).

(3)因静摩擦力而产生的临界问题

此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度).

对点例题　在一水平放置的圆盘上面有一劲度系数为k的弹簧.如图1所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现使圆盘绕轴转动，开始时弹簧未发生形变，长度为R，则：

图1

(1)盘的转速n0为多大时，物体A开始滑动？

(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？(弹簧仍在弹性限度内)

解题指导　当圆盘转速较小时，由静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力.

(1)圆盘开始转动时，由A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω.又因为ω0＝2πn0，

由两式得n0≤，

即当n0＝时，物体A开始滑动.

(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω.