2．综合法证明不等式

　　综合法证明不等式的思维方向是"顺推"，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立．

　　综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论：证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误、如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中"当且仅当...时，取等号"的理由要理解掌握．

　　[例6]　设x>0，y>0，z>0，求证：

　　＋>x＋y＋z.

　　[证明]　∵＝

　　>x＋， ①

　　＝>z＋，②

　　∴由①②得：

　　＋>x＋y＋z.

　　3．分析法证明不等式

　　分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．分析法证明不等式的思维方向是"逆推"，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．

　　当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效．

　　由教材内容可知，分析法是"执果索因"，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是"由因导果"，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法．一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．

　　[例7]　已知a>0，b>0，且a＋b＝1，

　　求证： ＋≤2.

　　[证明]　要证 ＋ ≤2，

　　只要证2≤4，

即证a＋b＋1＋2 ≤4.