(1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

(2)求平均变化率＝；

(3)取极限，得导数f′(x0)＝ .

跟踪训练1　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．

解　由导数的定义知，函数在x＝2处的导数

f′(2)＝ ，而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，

于是f′(2)＝ ＝ (－Δx－1)＝－1.

题型二　导数概念的应用

例2　已知f(x)在x0处的导数f′(x0)＝k，求下列各式的值：

(1)li ；

(2)li .

解　(1)∵li ＝f′(x0)，

即li ＝f′(x0)＝k.

∴li ＝.

(2)∵，

即为函数f(x)在区间[x0－Δx，x0＋Δx]上平均变化率．

∴当Δx趋于0时，必趋于f′(x0)＝k，

∴li ＝k，

∴li ＝2k.

反思与感悟　在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相应的形式，利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式．