则当n＝k＋1时，S＋S＋...＋S＋S≤－＋＝－

＝－·＜－·＝－.

即当n＝k＋1时，不等式成立．

由①②可知，对任意n∈N＋不等式都成立．

反思与感悟　(1)首先掌握好数学归纳法求解问题的步骤及等差、等比数列的基础知识，这是解决这类问题的基础．

(2)此类题型通常与数列的递推公式、通项公式有关，有时要证明的式子是直接给出，有时是根据条件从前几项入手，通过观察、猜想，归纳出一个式子，然后再用数学归纳法证明．

跟踪训练2　设0＜a＜1，定义a1＝1＋a，an＋1＝＋a，求证：对一切正整数n，有1＜an＜.

证明　(1)当n＝1时，a1＞1，a1＝1＋a＜，命题成立．

(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，命题成立，即1＜ak＜.

当n＝k＋1时，由递推公式知，ak＋1＝＋a＞(1－a)＋a＝1.

同时，ak＋1＝＋a＜1＋a＝＜，

故当n＝k＋1时，命题也成立，即1＜ak＋1＜.

综合(1)(2)可知，对一切正整数n，都有1＜an＜.

1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N＋)，第一步验证(　　)

A．n＝1 B．n＝2　C．n＝3 D．n＝4

答案　C

解析　由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立．

2．用数学归纳法证明"Sn＝＋＋＋...＋＞1(n∈N＋)"时，S1等于(　　)

A. B. C.＋ D.＋＋