⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；

⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；

思考：导数为0的点是否一定是极值点？

　　　导数为0的点不一定是极值点．

　　　如函数f(x)＝x3，x＝0点处的导数是0，但它不是极值点．

例1求函数

解：y¢＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令 y¢＝0，解得 x1＝－2，x2＝2．

当x变化时，y¢，y的变化情况如下表．

因此，当x＝－2时， y极大值＝ ，当x＝2时，y极小值＝－．

求可导函数f (x)的极值的步骤：

⑴ 求导函数f ¢(x)；

⑵ 求方程 f ¢(x)＝0的根；

⑶ 检查f ¢(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值；

如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值．

例2．求函数的极值

例3 求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．

解：定义域为R，y¢＝6x(x2－1)2.由y¢＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1

当x变化时，y¢，y的变化情况如下表：

当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．

例4．的极值

例5．的极值

思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？

练习：求函数的极值