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2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：1.3.2球的体积与表面积 Word版含解析

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2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：1.3.2球的体积与表面积 Word版含解析第3页

　　球取出后,水形成一个圆台,下底面半径r=√3R,设上底面半径为r',

　　则高h'=(r-r')tan60°=√3(√3R-r'),

　　∴5π/3R3=π/3h'(r2+r'2+rr'),

　　∴5R3=√3(√3R-r')(r'2+√3Rr'+3R2),∴5R3=√3(3√3R3-r'3),

　　解得r'=∛(4/√3)R=√(6&16/3)R,

　　∴h'=(3-∛12)R.

　　答:容器中水的高度为(3-∛12)R.

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