因为A，B两点的坐标满足x＋y－1＝0，

　　所AB所在直线方程为x＋y－1＝0，

　　即C1，C2的公共弦所在直线方程为x＋y－1＝0，

　　圆C3的圆心为(1,1)，其到直线AB的距离d＝2(1)，由条件知r2－d2＝4(25)－2(1)＝4(23)，

　　所以直线AB被圆C3截得的弦长为2×2(23)＝.

　　母题探究：1.本例条件不变，如何求圆C1与圆C2的公共弦长？

　　[解] 由题意将圆C1与圆C2的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0，对于圆C1：x2＋y2＝1，该圆的圆心到直线x＋y－1＝0的距离为d＝12＋12(|1×0＋1×0－1|)＝2(2)，由条件知r2－d2＝1－2(2)＝2(1)，所以公共弦长为2×2(2)＝.

　　2．本例中若将圆C3的方程"(x－1)2＋(y－1)2＝4(25)"改为"(x－1)2＋(y－1)2＝4"，其他条件不变，又如何求解呢？

　　[解] 由题意将圆C1与圆C2的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为x＋y－1＝0.圆C3的圆心为(1,1)，其到直线l的距离d＝12＋12(|1×1＋1×1－1|)＝2(2)，由条件知，r2－d2＝4－2(1)＝2(7)，所以弦长为2×2(14)＝.

　　[规律方法] 处理两圆相交问题的方法

　　1圆系方程,一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λx2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0λ≠－1，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程.

　　2两圆相交时，公共弦所在的直线方程

若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为D1－D2x＋E1－E2y＋F1－F2＝0.