y2=-8x或x2=-y [设抛物线方程为y2=2px(p≠0),或x2=2py(p≠0).将P(-2,-4)代入,分别得方程为y2=-8x或x2=-y.]
求抛物线的标准方程 【例1】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)准线方程为2y+4=0;
(2)过点(3,-4);
(3)焦点在直线x+3y+15=0上.
[思路探究] →→→
[解] (1)准线方程为2y+4=0,即y=-2,故抛物线焦点在y轴的正半轴上,设其方程为x2=2py(p>0),又=2,所以2p=8,故抛物线方程为x2=8y.
(2)∵点(3,-4)在第四象限,
∴设抛物线的标准方程为
y2=2px(p>0)或x2=-2p1y(p1>0).
把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y,得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4),
即2p=,2p1=.
∴所求抛物线的标准方程为y2=x或x2=-y.
(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.
∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).
∴所求抛物线的标准方程为