也可以从集合角度去判断，结合集合中"小集合⇒大集合"的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.

跟踪训练1　(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案　A

解析　若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；

若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.

(2)"函数y＝x2－2x－a没有零点"的充要条件是________.

答案　a<－1

解析　函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.

故"函数y＝x2－2x－a没有零点"的充要条件是a<－1.

题型二　充要条件的证明

例2　求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.

证明　①必要性：

若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则

⇒

即

解得k<－2.

②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.

设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2.

则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1

＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.

又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2

＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，

∴x1－1>0，x2－1>0.