成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋...＋1.90×1)＝≈1.69(m)．

故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.

题型二　标准差、方差的计算及应用

例2　甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

(1)分别计算以上两组数据的平均数；

(2)分别求出两组数据的方差；

(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？

解　(1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，

乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．

(2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2]，得s＝3，s＝1.2.

(3)甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．

又s＞s说明甲战士射击情况波动比乙大．

因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．

反思感悟　(1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．

(2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．