课题：排列与排列数公式学案（第2讲）

【教学目标】

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导

【教学重点】

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导

【教学难点】排列数公式

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】2课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

　　复习引入：

　1.分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，......由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+......+nk种不同的方法。

　　2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，......，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×......×nk种不同方法

二、新课学习

　　 问题1:排列的概念

　　从n个　　　　元素中,任取m(m≤n)个元素,按照　　　　　　排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的　　　　　　.

　　说明:(1)排列的定义包括两个方面:

　　①取出元素,②按一定的顺序排列.

　　(2)两个排列相同的条件:

　　①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.

　　问题2:排列数的定义

　　从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的　　　　　　的个数叫作从n个元素中取出m个元素的　　　　　　,用符号　　　　　　表示.

　　问题3:排列数公式及其推导

　　由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,...,an中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有　　　　种填法,所以=　　　　.

　　由此,求可以按依次填3个空位来考虑,∴=　　　　　　,求以按依次填m个空位来考虑=　　　　　　　　　　,得排列数公式如下:=　　　　　　　　　　 (m,n∈N+,m≤n).

　　问题4:阶乘的概念

　　n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个　　　　　,这时=　　　　　.把正整数1到n的连乘积,叫作　　　　　,表示　　　　　,即=　　　　　,规定:　　　　　.

4、典例分析

例1．计算：（1）； （2）； （3）．

例2．（1）若，则 ， ．

（2）若则用排列数符号表示 ．

例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

备注：

课堂训练　

　　1．下列问题属于排列问题的是(　　)

　　①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

　　②从10个人中选2人去扫地；

　　③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

　　④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．

　　A．①④　　　 B．①②　　　

　　C．④　　　 D．①③④

2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)