求函数在某点处的导数 　　

　　[例1]　求函数y＝在x＝2处的导数．

　　[思路点拨]　由所给函数解析式求Δy＝f(Δx＋x0)－f(x0)；计算；求li .

　　[精解详析]　∵f(x)＝，

　　∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－1

　　＝，

　　∴＝，

　　∴li ＝li ＝－1，∴f′(2)＝－1.

　　[一点通]　由导数的定义，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法：

　　①求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

　　②求平均变化率＝；

　　③取极限，得导数f′(x0)＝.

　　1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　)

　　A．2x　　　　　　　　　　 　B．2＋Δx

　　C．2 D.1

　　解析：y＝x2在x＝1处的导数为：

　　f′(1)＝＝2.

　　答案：C

　　2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝f′(1)＝2，则f(2)＝________.

解析：函数f(x)＝ax＋b在x＝1处的导数为f′(1)＝li\s\up6(,Δx→0(,Δx→0) ＝li\s\up6(,Δx→0(,Δx→0) ＝li\s\up6(,Δx→0(,Δx→0) ＝a，又f′(1)＝2，得a＝2，而f(1)＝2，有a＋b＝2，于是b＝0，所以f(x)＝2x，有f(2)＝4.