解得：m⩽2．

2. 若关于 x 的不等式 ∣x-1∣+∣x-3∣

【答案】 (2,+∞)

【分析】 由题意，得 (∣x-1∣+∣x-3∣)_min

由绝对值的几何意义，得 (∣x-1∣+∣x-3∣)_min=2．

因此，m>2．

3. 若关于 x 的不等式 ∣a∣⩾∣x+1∣+∣x-2∣ 存在实数解，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 (-∞,-3]∪[3,+∞)

【分析】 当 -1≦x≦2 时，在数轴上表示 x 的点到 -1 、 2 表示的点的距离之和为 3 ，

所以当 x∈R 时， ∣x+1∣+∣x-2∣≥3 ．

所以，只要 ∣a∣≥3 ，此时解得 a≦-3 或 a≥3 ．

4. 若存在 x∈[-π/3,π/4]，使 ∣sinx∣>a/2 成立，则实数 a 的取值范围为 ．

【答案】 (-∞,√3)

5. 设函数 f(x)={■(1/4^x ,&x∈[0, 1/2],@-x+1,&x∈(1/2,1],)┤ g(x)=asin(π/6 x)-a+2(a>0)．若存在 x_1,x_2∈[0,1]，使得 f(x_1 )=g(x_2 ) 成立，则实数 a 的取值范围为 ．

【答案】 [1,4]

【分析】 当 x∈[0, 1/2] 时，f(x)∈[1/2,1]；

当 x∈(1/2,1] 时，f(x)∈[0, 1/2)．

从而当 x∈[0,1] 时，函数 f(x) 的值域为 D_1=[0,1]．

由 0⩽x⩽1，得 0⩽π/6 x⩽π/6，则 0⩽sin π/6 x⩽1/2，

所以 2-a⩽asin(π/6 x)-a+2⩽2-1/2 a．

从而当 x∈[0,1] 时，函数 g(x) 的值域为 D_2=[2-a,2-1/2 a]．

因为存在 x_1,x_2∈[0,1]，使 f(x_1 )=g(x_2 )，所以 D_1∩D_2≠∅．

若 D_1∩D_2=∅，则 2-1/2 a<0 或 2-a>1，解得 04．