1．导数与导函数的概念

(1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|，即f′(x0)＝＝.

(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导函数．记作f′(x)或y′.

2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．

3．基本初等函数的导数公式

基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sinx f′(x)＝cosx f(x)＝cosx f′(x)＝－sinx f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axlna f(x)＝lnx f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝

4.导数的运算法则

若f′(x)，g′(x)存在，则有

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)′＝(g(x)≠0)．

概念方法微思考

1．根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？

提示　|f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭．

2．直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？