数是C、C、C、C；...；第n行中的数是C、C、C、...、C.设第n行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3，则C∶C＝2∶3，解之得n＝34.

答案：34

探究点2　二项式系数和问题

　已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.

求下列各式的值：

(1)a0＋a1＋a2＋...＋a5；

(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a5|；

(3)a1＋a3＋a5.

【解】　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋...＋a5＝1.

(2)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.

由(2x－1)5的通项Tr＋1＝C(－1)r·25－r·x5－r知a1，a3，a5为负值，

所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a5|

＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.

(3)由a0＋a1＋a2＋...＋a5＝1，

－a0＋a1－a2＋...＋a5＝－35，

得2(a1＋a3＋a5)＝1－35，

所以a1＋a3＋a5＝＝－121.

[变问法]在本例条件下，求下列各式的值：

(1)a0＋a2＋a4；

(2)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；

(3)5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4.

解：(1)因为a0＋a1＋a2＋...＋a5＝1，

－a0＋a1－a2＋...＋a5＝－35.

所以a0＋a2＋a4＝＝122.

(2)因为a0是(2x－1)5展开式中x5的系数，

所以a0＝25＝32.