4．一个球的外切正方体的表面积为6 cm2，则此球的体积为( )

　　A．3(4)π cm3 B．8(6)π cm3

　　C．6(1)π cm3 D．6(6)π cm3

　　C [设球的直径为2R cm，则正方体的棱长为2R cm，所以6×4R2＝6，解得R＝2(1)，所以球的体积为3(4)π×8(1)＝6(1)π(cm3)．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

球的表面积与体积 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积；

　　(2)已知球的体积为3(500)π，求它的表面积．

　　[解] (1)设球的半径为r，则由已知得

　　4πr2＝64π，r＝4.

　　所以球的体积：V＝3(4)×π×r3＝3(256)π.

　　(2)设球的半径为R，由已知得

　　3(4)πR3＝3(500)π，所以R＝5，

　　所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π.

　　[规律方法] 求球的表面积与体积的一个关键和两个结论

　　1关键：把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝3(4)πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件.把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.

　　2两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方.

　　[跟踪训练]

　　1．过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48π cm2，则球的表面积为________cm2.

256π [易知截面为一圆面，如图所示，圆O是球的过已知半径的大圆，A