函数的单调性与导数的关系：

　　在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．

　　说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．

注意：求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间． 1、 根据导数正负判断函数单调性

例1．已知导函数的下列信息：

当时，；

当，或时，；

当，或时，

试画出函数图像的大致形状．

解：当时，，可知在此区间内单调递增；

当，或时，；可知在此区间内单调递减；

当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为"临界点"．

综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示．

教材例1在教学环节中的处理方式：

以学生的自学为主，可以更改部分数据，让学生动手模仿。

小结：导数的正负→函数的增减→构建函数大致形状

提醒学生观察的点的图像特点（为下节埋下伏笔）

丢出思考题：""的点是否一定对应函数的最值（由于学生尚未解除"极值"的概念，暂时还是以最值代替） 2、利用导数判断函数单调性以及计算求函数单调区间

例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）； （2）

（3）； （4）

解：（1）因为，所以，

因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．

（2）因为，所以，

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减；

函数的图像如图3.3-5（2）所示．

（3）因为，所以，

因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示．

（4）因为，所以 ．

当，即 时，函数 ；

当，即 时，函数 ；

函数的图像如图3.3-5（4）所示．

注：（3）、（4）生练

教材例2在教学环节中的处理方式：

可以先以为例回顾我们高一判断函数单调性的定义法；再与我们导数方法形成对比，体会导数方法的优越性。

引导学生逐步贯彻落实我们之前准备的"心法手册"

判断单调性→计算导数大小→能否判断导数正负

→Y，得出函数单调性；

→N，求"导数大于（小于）0"的不等式的解集→得出单调区间

补充例题：

已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.

解：y′=(x+)′=1－1·x－2=

令＞0. 解得x＞1或x＜－1.

∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).

令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.

∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)

要求根据函数单调性画此函数的草图