知识点三　奇偶性的推广

思考　对于定义域内任意x，若f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的图象关于(0,0)对称，那么若f(1－x)＝－f(1＋x)，函数f(x)的图象又有什么特点？

梳理　一般地，对于定义域内任意x，

(1)若f(a－x)＝2b－f(a＋x)，则f(x)图象关于点(a，b)对称．当a＝b＝0时，即为奇函数定义．

(2)若f(a－x)＝f(a＋x)，则f(x)图象关于直线x＝a对称，当a＝0时，即为偶函数定义．

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类型一　用奇偶性求解析式

命题角度1　已知区间[a，b]上的解析式，求[－b，－a]上的解析式

例1　函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．

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反思与感悟　求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．

跟踪训练1　已知y＝f(x)是定义在 R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2.求y＝f(x)的解析式．