所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.

[变条件]在本例条件下，若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．

解：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＝11，E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1，及E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75，得2.75a2＝11，1.5a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4.

求离散型随机变量的方差的步骤

(1)明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果．

(2)求出随机变量取各个值的概率．

(3)列出分布列．

(4)利用公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xipi＋...＋xnpn求出随机变量的期望E(X)．

(5)代入公式D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋...＋(xi－E(X))2·pi＋...＋(xn－E(X))2pn求出方差D(X)．

(6)代入公式σ(X)＝求出随机变量的标准差σ.　

　甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望和方差．

解：乙投篮的次数ξ的取值为0，1，2.

P(ξ＝0)＝×＝；

P(ξ＝1)＝×＋×＝.

P(ξ＝2)＝×＝.

故ξ的分布列为

ξ 0 1 2 P