[精解详析]　根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．

　　则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，

　　即f′(x0)＝1.

　　∵y′＝(ex)′＝ex，

　　∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，y0＝1，

　　即P(0,1)．

　　利用点到直线的距离公式得最小距离为.

　　[一点通]　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题，利用导数求解．

　　6．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2*...·xn的值为(　　)

　　A. 　　　　　　　　 B.

　　C. D．1

　　解析：选B　对y＝xn＋1(n∈N＋)求导得y′＝(n＋1)xn. 令x＝1，得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．令y＝0，得xn＝，∴x1·x2*...·xn＝×××...××＝， 故选B.

　　7．曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是________．

解析：由联立得交点为(1,1)，