知识建立等式关系上．

　　用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤：

　　(1)建立合适的坐标系，设轨迹曲线上的动点为M(x，y)．

　　(2)取定运动中产生的某一角度为参数．

　　(3)用三角、几何知识写出相关向量的坐标表达式．

　　(4)用向量运算得到的坐标表达式，由此得到轨迹曲线的参数方程．

　　1．基圆直径为10，求其渐开线的参数方程．

　　解：取φ为参数，φ为基圆上点与原点的连线与x轴正方向的夹角．

　　∵直径为10，∴半径r＝5.

　　代入圆的渐开线的参数方程得：

　　这就是所求的圆的渐开线的参数方程．

　　　　求半径为2的圆的摆线的参数方程．(如图所示，开始时定点M在原点O处，取圆滚动时转过的角度α，(以弧度为单位)为参数)

　　[精讲详析]　本题考查圆的摆线的参数方程的求法．解答本题需要搞清圆的摆线的参数方程的一般形式，然后将相关数据代入即可．

　　当圆滚过α角时，圆心为点B，圆与x轴的切点为A，定点M的位置如图所示，∠ABM＝α.

　　由于圆在滚动时不滑动，因此线段OA的长和圆弧\s\up8(︵(︵)的长相等，它们的长都等于2α，从而B点坐标为(2α，2)．

　　向量＝(2α，2)，

　　向量＝(2sin α，2cos α)，＝(－2sin α，－2cos α)，

＝(2α－2sin α，2－2cos α)