7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，...，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.

(2)解　选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.

①设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，则S＋S＋S＝S2.

②设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.

③设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为R＝.

反思与感悟　(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法.

(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.

跟踪训练1　下列推理是归纳推理的是________，是类比推理的是________.

①A、B为定点，若动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则点P的轨迹是椭圆；

②由a1＝1，an＋1＝3an－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的通项an和Sn的表达式；

③由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，猜想出椭圆的面积S＝πab；

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.

答案　②　③④

题型二　综合法与分析法

综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径.一般以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表示证明过程.

例2　用综合法和分析法证明.

已知α∈(0，π)，求证：2sin 2α≤.

证明　(分析法)

要证明2sin 2α≤成立.

只要证明4sin αcos α≤.

∵α∈(0，π)，∴sin α>0.

只要证明4cos α≤.

上式可变形为