解：因为α和β均为钝角，

　　所以cos α＝－＝－，

　　cos β＝－＝－.

　　所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝.

　　由α和β均为钝角，得π<α＋β<2π，所以α＋β＝.

　　2．[变条件，变设问]若本例中cos β＝改为cos β＝，其他条件不变，求α－β的值．

　　解：因为α，β为锐角，

　　所以由sin α＝，cos β＝，

　　得到cos α＝，sin β＝，且α＜β，

　　即－＜α－β＜0.

　　于是cos(α－β)＝×＋×＝，

　　故α－β＝－.

　　已知三角函数值求角的解题步骤

　　(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．

　　(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．

　　(3)结合三角函数值及角的范围求角．　　　　

　　层级一　学业水平达标

　　1．计算sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°的值为________．

　　解析：sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝cos(83°－23°)＝cos 60°＝.

答案：