回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。）

（教师以实数的分类"逆过程"为主线，引导学生发现数集的扩充过程）

　　问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）

　　问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）

　　问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）

　　活动1：学生之间互动交流

　　活动2：师生之间互动交流

通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：

　　师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学 而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。

　　以解方程的需要为例，比如，方程x+4=3在自然数集内无解，为了保证方程有解，人们引入了负数的概念，把数系扩充成了整数集，于是在整数集内方程x+4=3有解，即x=－1.

　　问题5：哪位同学能以解方程为例，说明分数和无理数产生的原因呢？（学生回答）

　　问题6：思考，是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？如果不是的话，请举例说明？（不是，如x2+1=0）

　　问题7：你认为在实数集范围内方程x2+1=0无解的原因是什么？（实数集内负数不能开平方）

　　问题8：你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗？（引入一个新的数的概念，将数系扩充）

师：其实早在16世纪的时候，数学家们就已经把这个问题解决了，他们