所对应的点为以复数所对应的点为圆心，半径为的圆上的点．

　　例4　若，且，则的最小值为　　　　　．

　　解：即，对应的点为到点的距离为定值1的所有的点，即以为圆心，1为半径的圆上的点．即，为圆上的点与点之间的距离减去圆的半径，可得结果为3．

复数与平行四边形家族

　　菱形、矩形、正方形等特殊的平面几何图形与某些复数式之间存在某种联系及相互转化的途径．在求解复数问题时，要善于考察条件中给定的或者是通过推理所得的复数形式的结构特征，往往能获得简捷明快、生动活泼的解决方法．下面略举几例，以供参考．

　　一、复数式与长方形的转化

　　例1　复数，满足，，证明：．

　　解析：设复数，在复平面上对应的点为，，由知，以，为邻边的平行四边形为矩形，，故可设，所以．

例2 已知复数，满足，，且，求与的值．

　　解析：设复数，在复平面上对应的点为，，由于，故，

　　故以，为邻边的平行四边形是矩形，从而，则；．

　　二、复数式与正方形的转化

　　例3　已知复数满足，且，求证：．

　　证明：设复数在复平面上对应的点为，，由条件知