可以看出:L、Vc一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=900时,sinθ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,.
(2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有:Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时,船才有可能垂直于河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头Vc与河岸成θ角,合速度V与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以Vs的矢尖为圆心,以Vc为半径画圆,当V与圆相切时,α角最大,根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为:θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为:.
此时渡河的最短位移为:.
5、平抛运动
(1).物体做平抛运动的条件:只受重力作用,初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用,且初速度与恒力垂直,物体做类平抛运动。
(2).平抛运动的处理方法
通常,可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动:一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动。
(3).平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点,水平初速度V0方向为沿x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图1所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t.
①位移
分位移, ,合位移,.
为合位移与x轴夹角.
②速度