2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4讲义：第二讲二圆锥曲线的参数方程 2～3.双曲线的参数方程　抛物线的参数方程 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＝，为定值．

　　在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．

　　3．过点A(1,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M、N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．

　　解：法一：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN＝＝.

　　又设MN的中点为P(x，y)，

　　则∴kAP＝，

　　由kMN＝kAP，知t1·t2＝－，

　　又

　　则y2＝16(t＋t＋2t1t2)＝16＝4(x－1)．

　　∴所求轨迹方程为y2＝4(x－1)．

　　法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

　　由M，N在抛物线y2＝8x上知

　　两式相减得y－y＝8(x1－x2)，

　　即(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)，

　　∴＝.

　　设线段MN的中点为P(x，y)，∴y1＋y2＝2y.

由kPA＝，又k MN＝＝＝，

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