提示：主要适用于积(商)、幂(根式)、指数式形式的不等式证明．

　　　求差比较法证明不等式

　　已知a、b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　[思路点拨]　不等式两边均为多项式，可用求差比较法证明．

　　[证明]　法一：化成几个平方和

　　∵a2＋b2－ab－a－b＋1

　　＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，

　　∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　法二：a2＋b2－ab－a－b＋1

　　＝a2－(b＋1)a＋b2－b＋1.

　　对于a的二次三项式，

　　Δ＝(b＋1)2－4(b2－b＋1)

　　＝－3(b－1)2≤0.

　　∴a2－(b＋1)a＋b2－b＋1≥0，

　　故a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　[规律方法]　(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．

　　(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．

　　(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断"差式"的符号，常将"差式"变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的"差式"是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．

　　　求商比较法证明不等式

　　已知a，b均为正实数，且(a－b)(m－n)>0，求证ambn>anbm.

[思路点拨]　两端均出现4个字母，a，b，m，n，变形为，将与m－n视为两