②先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取"＝"时f(x)是否满足题意．

(2)恒成立问题的重要思路

①m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max；

②m≤f(x)恒成立⇒m≤f(x)min.

跟踪训练1　若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

考点　利用导数求函数的单调区间

题点　已知函数的单调性求参数(或其范围)

解　方法一　(直接法)

f′(x)＝x2－ax＋a－1，

令f′(x)＝0，得x＝1或x＝a－1.

当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，不合题意．

当a－1>1，即a>2时，函数f(x)在(－∞，1)和(a－1，＋∞)上单调递增，在(1，a－1)上单调递减，

由题意知(1,4)⊂(1，a－1)且(6，＋∞)⊂(a－1，＋∞)，

所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7.

故实数a的取值范围为[5,7]．

方法二　(数形结合法)

如图所示，

f′(x)＝(x－1)[x－(a－1)]．

因为在(1,4)内，f′(x)≤0，

在(6，＋∞)内f′(x)≥0，

且f′(x)＝0有一根为1，

所以另一根在[4,6]上．

所以即所以5≤a≤7.

故实数a的取值范围为[5,7]．