第三课时 导数的综合运用

【学习目标】

1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；

2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。

3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；

4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

【重点难点】

①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题。

【高考要求】B级

【自主学习】

1、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为___________

2已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为______________

3若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 .

4.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是___________

①f(x)>0的解集是{x|0

②f(-)是极小值，f()是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值.

5使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的x为 .

[典型例析]

例1已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.

　（1）求f(x)的解析式；

　（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.