解析　由三角形面积公式知S△ABC＝absin C＝×2×4×sin 120°＝2.

答案　2

题型一　三角形解的个数的判断

【例1】　不解三角形，判断下列三角形解的个数.

①a＝5，b＝4，A＝120°；②a＝7，b＝14，A＝150°；

③a＝9，b＝10，A＝60°；④c＝50，b＝72，C＝135°.

解　①∵sin B＝sin 120°＝×＜，且b＜a.

∴△ABC有一解.

②∵sin B＝sin 150°＝1，又∵A＝150°，∴△ABC无解.

③∵sin B＝sin 60°＝×＝，而＜＜1，∴当B为锐角时，满足

sin B＝的B的取值范围为60°＜B＜90°，故对应的钝角B有90°＜B＜120°也满足A＋B＜180°，故△ABC有两解.

④∵sin B＝sin C＝sin C＞sin C＝，∴B＞45°，

∴B＋C＞180°，故△ABC无解.

规律方法　已知三角形的两边(a，b)和其中一边的对角(A)解三角形，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能有一解或两解.这类问题可用如下两种方法判定：

方法一：数形结合法

A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 1 2 1 1