1.3.2 "杨辉三角"与二项式系数的性质(1)

【学习目标】

1.了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质间的关系，培养学生的观察力和归纳推理能力；2．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用；3．理解和初步掌握赋值法.

【能力目标】

能识别和计算两个系数,并会利用不等式求最大值.

【重点难点】

体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质，结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质

【学法指导】

二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意"系数"与"二项式系数"的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握"取特值"法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段.

【学习过程】

一.【课前预习】

阅读教材P32-P35,

二．【课堂学习与研讨】

二项定理:一般地,对于有

二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个?

下面我们研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点?

杨辉三角

1．"杨辉三角"的 历及规律

展开式中的二项式系数，如下表所示：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

............ ...... ......

....................................

二项式系数的性质:

展开式的二项式系数依次是

从函数角度看，可看成是以为自变量的函数 ,其定义域是：