v汽2=at2=3×4 m/s=12 m/s.

例3 汽车以10 m/s的速度在平直路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：

(1)刹车后2 s内车前进的距离及刹车过程中的加速度;

(2)刹车后车前进9 m所用的时间;

(3)刹车后8 s内车前进的距离.

思路解析 当物体做匀减速直线运动时，质点的速度将随时间而减小；若质点不回头，即做单向的直线运动，那么质点的速度在某一时刻总会减为零，之后质点就不再运动而处于静止状态.显然在这种情况下vt=v0+at、s=v0t+at2中的t不能任意选取，令vt=0,则从vt=v0+at不难得到时间t的取值范只能是［0，］.

答案：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由a=(vt-v0)/t，可求得a=-2 m/s2,再由s=v0t+at2/2,可求得s=16 m.

(2)由s=v0t+at2/2，可得9=10t-t2

解得t1=1 s,t2=9 s,将t2=9 s代入t=v0+at得

vt=-8 m/s,即汽车刹车后又反向运动到9 m处，这是不可能的.所以刹车后前进9 m用时1 s.

（3）设汽车刹车所用的最长时间为t，则经历时间t汽车的速度变为零.

由vt=v0+at可得t=5 s，可见汽车刹车仅用了5 s；在8 s的时间内，汽车有3 s静止不动，因此，s=v0t+at2/2=25 m.

知识导学

速度既有大小，又有方向，所以速度发生变化可能是速度的大小发生变化，也可能是速度的方向发生变化，或者是速度的大小和方向都发生变化.在直线运动中，变化的仅仅是速度的大小.

加速度不变，意味着物体速度随时间做均匀变化，即在相同时间内速度变化量相等.严格意义上的匀变速直线运动是不存在的，它是一种理想化的模型.在匀变速直线运动中，速度的方向不变，速度的大小随时间均匀变化，即在相同时间内速度的变化相等，因此加速度恒定.

当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.

取v0方向为正方向，则v0＞0.若加速度与v0同向，则a＞0，vt-v0＞0，vt＞v0，故物体做匀加速直线运动.

同理，若加速度与v0反向时，则a＜0，vt-v0＜0，vt＜v0，物体做匀减速直线运动.

速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经过时间t后的瞬时速度.

速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示.因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向.

若初速度v0=0，则vt=at，瞬时速度与时间成正比.

知道匀变速直线运动的速度公式和位移公式的推导，这是本节的重点，会运用这两个基本公式对简单问题进行具体分析和计算，这是本节难点.匀变速直线运动基本公式涉及五个物理量v0、vt、s、a、t，解时要根据已知条件及所求的物理量选择恰当的公式解题.在初学阶段，要注意对解题规律的总结，对一道题不妨用多种解法试一试，并比较各种解法的优劣