竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 　　1．最高点的最小速度

　　如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.

　　2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

　　(1)v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大．

　　(2)v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.

　　(3)0＜v＜，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小．

　　【例2】　长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)

　　(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；

　　(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.

　　[解析]　小球在最高点的受力如图所示：

　　(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s

　　由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2

　　故小球所受杆的作用力

　　F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N

　　即杆对小球提供了138 N的拉力．

　　由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．

(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s