高二年级数学学科导学案 课题：第三章导数应用（第4讲）

[学习目标] 1.利用导数进一步明确极值与最值的关系.

2理解掌握利用导数求函数的最值的基本步骤。

【重点难点】理解掌握利用导数求函数的最值.

【教学方法】多媒体教学

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.函数在区间上的最大值点指的是：函数在这个区间上 的函数值 .

2.函数在区间上的最小值点指的是：函数在这个区间上 的函数值 .

3.函数的 和 统称为最值。

4. 函数的最值可能在 取得，也可能在 取得。

四、堂中互动

求函数的最大值与最小值的步骤:

(1) 求在内的极值;

(2)将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，注意:最大（小）值只有一个.

■合作探究（对学、群学）

例1.求函数在区间上的最大值与最小值.

例2.已知函数在区间上有最小值-37.

（1）求a;(2)求在区间上的最大值。

例3.设函数

（1）求的最小值;

(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

课堂训练

(1)求的单调递减区间;

(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

2. 设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

教学反思