提示：不一定．曲线的切线与曲线可能有一个公共点，也可能有无数个公共点．如直线y＝1与曲线y＝sinx相切，但它们有无数个公共点．

　　2．导函数

　　从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个 的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称 )．y＝f(x)的导函数

有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .

　　问题探究2："函数y＝f(x)在x＝x0处的导数"与"导函数"有何区别？

　　提示：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是一个函数值，即一个确定的值；导函数y＝f′(x)是针对某一区间内任意的x0，如果函数y＝f(x)的导数都存在，则都有唯一确定的值f′(x0)与x0对应，所以，函数的导函数是一个函数关系．

[例题讲解]

　　例1 已知曲线C：y＝x3＋.

　　(1)求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程；

　　(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

　　【思路启迪】　解答第(1)小题，可先求出切点坐标及斜率，然后利用直线方程的点斜式求切线方程；解答第(2)小题，可把(1)中求得的直线方程与已知的曲线方程组成方程组，求方程组的解．

　　【解】　(1)将x＝2代入曲线C的方程，得y＝4，∴切点的坐标为(2,4)．

　　∴y′|x＝2＝ ＝ ＝[4＋2·Δx＋(Δx)2]＝4.

　　∴k＝y′|x＝2＝4.

　　∴曲线C在点(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

　　(2)由

　　得(x－2)(x2＋2x－8)＝0，

解得x1＝2，x2＝－4.