两边平方得a2－2ac＋c2＜c2－ab，

　　也即证a2＋ab＜2ac，即a(a＋b)＜2ac.

　　∵a，b均为正实数，且a＋b＜2c，∴a(a＋b)＜2ac显然成立．

　　∴原不等式成立．

　　(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径．

　　(2)对于无理不等式的证明，常采用分析法通过平方将其有理化，但在乘方的过程中，要注意其变形的等价性．

　　(3)分析法证题的本质是从被证的不等式出发寻求使结论成立的充分条件，证明的关键是推理的每一步都必须可逆．

　　2．已知x>0，y>0，求证：(x2＋y2)>(x3＋y3).

　　证明：要证明(x2＋y2)>(x3＋y3)，

　　只需证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，

　　即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6，

　　即证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.

　　∵x>0，y>0，∴x2y2>0.

　　即证3x2＋3y2>2xy.

　　∵3x2＋3y2>x2＋y2≥2xy，

　　∴3x2＋3y2>2xy成立．

　　∴(x2＋y2)>(x3＋y3).

分析法与综合法的综合应用 　　

　　[例3]　已知a，b，c均为正实数，且b2＝ac.求证：a4＋b4＋c4＞(a2－b2＋c2)2.

　　[思路点拨]　本题考查综合法与分析法的综合应用．解答本题可先采用分析法将所要证明的不等式转化为较易证明的不等式，然后再用综合法证明．

　　[精解详析]　欲证原不等式成立，只需证a4＋b4＋c4＞a4＋b4＋c4－2a2b2＋2a2c2－2b2c2，

　　即证a2b2＋b2c2－a2c2＞0，

　　∵b2＝ac，故只需证(a2＋c2)ac－a2c2＞0.

　　∵a、c＞0，故只需证a2＋c2－ac>0，

又∵a2＋c2>2ac，