阅读教材P102~P103内容,完成下列问题.
线线平行 设两条不重合的直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m⇒________⇔________ 线面平行 设l的方向向量为a=(a1,b1,c1),α的法向量为u=(a2,b2,c2),则l∥α⇔________⇔________ 面面平行 设α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β⇔________⇔________ 【答案】 a∥b (a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2) a·u=0 a1a2+b1b2+c1c2=0 u∥v (a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)
若直线l的方向向量a=(2,2,-1),平面α的法向量μ=(-6,8,4),则直线l与平面α的位置关系是________.
【解析】 ∵μ·a=-12+16-4=0,
∴μ⊥a,
∴l⊂α或l∥α.
【答案】 l⊂α或l∥α
[小组合作型]
求平面的法向量 已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,试建立适当的坐标系.
图321
(1)求平面ABCD的一个法向量;