题型二：导数与不等式综合

不等式的证明：

【例1】 当时，有不等式（ ）

A． B．当时，；当时，

C． D．当时，；当时，

【考点】函数与不等式综合 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】

【解析】 令，则，，在时，，故在上单调递增，从而，即；在时，，故在上单调递减，从而，即．本题也可用特殊值法得出答案．

【答案】C

【例2】 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】函数与不等式综合 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】

【解析】 当时，，故在其定义域上单调递减．又，故，从而．

【答案】D

【例3】 已知函数．

⑴若，求的取值范围；

⑵证明：．

【考点】函数与不等式综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010，全国Ⅰ，高考20

【解析】 ⑴，，

题设等价于，

令，则．

当时，；当时，，是的最大值点，

．

综上，的取值范围是．

⑵由⑴知，，即；

当时，；

当时，